4 الباب الرابع Chapter Four

Transcript

1 مشروع إنتاج وحدات تعليمية لمواضي مساسيات الفيزياء العامة لطلبة العلوم والهندسة ( محتوى عربي م برمجيات تعليمية باللغتين العربية واالنجليزية( د. الد محمود الخالد 4 الباب الرابع Chapter Four الحركة في بعدين Motion in Two Dimensions :-4 مقدمة Introduction مستوى عمودي على سطح األرض سطح األرض )a( )b( شكل -4 مثالين على الحركة في بعدين. (a( حركة جسيم مقذوف في الفضاء بالقرب من سطح األرض. (b( حركة جسيم يتحرك على مسار دائري في مستوى موازي لسطح األرض. يطلقم مفهققوم الحركققة فققي بعققدين علققى الحركققة الحاصققلة فققي مسققتوى ( plane (. وتعققد حركققة المقققذوفات بققالقرب مققن سققطح األرض والحركققة فققي مسققار منحنققي مثققالين علققى هققذه الحركققققة شققققكل -4. وتشققققكل هققققذه الحركقة تعمقيم مشقمل للحركقة فقي بعقد واحد حيق يمكقن اعتبقار حركقة جسقم فققي بعققدين علققى منهققا حركققة فققي قق مستقيم متزامنة مق حركتقع علقى ق مسقتقيم ر قر. الخطقين المسقتقيمين فقي المسقققققققتوى الكقققققققارتيزي همقققققققا المحورين و. لقد استخدمنا في الباب الثاني الكميات المتجهة اإلزاحة displacement السرعة المتجهة elocit والتسارع acceleration لوصف حركة الجسم في بعد واحد. سوف نستخدم في هذا الباب نفس هذه الكميات المتجهة لوصف حركة الجسم في بعدين ولكن هنا سيكون لكل كمية متجهة جزئين )مركبتين( جزء )مركبة( في اتجاه محور والجزء الثاني في اتجاه محور. ولمزيد من التوضيح ندعوك عزيزي الطالب للرجوع إلى البرمجية األولى لهذا الباب. البرمجية األولى بعنوان: االمقدمة. Introduction

2 صورن عن واجهة البرمجية األولى للباب الراب وهي بعنوان المقدمة Introduction هذه صورن عن واجهة البرمجية األولى. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها إلدراك مفهوم الحركة في بعدين. لقراءن النص في اللغة االنجليزية منقر عل زر. EN -4: متجه الموقع واإلزاحة Position Vector and Displacement تعلمنا في الباب الثاني من معرفة موقق جسقم مقا بداللقة القزمن تفيقدنا فقي معرفقة تفاصقيل حركتقع علقى الخق المسقتقيم. فقي هقذا البقاب سقنعمم الفكقرن علقى طقين بقالتزامن. إن مول كميقة متجهققة تلزمنققا لوصققف الحركققة هققي اإلزاحققة وبمققا من اإلزاحققة هققي التغيققر فققي الموققق ف ننققا مضطرين لتعيين متجع الموق للجسم المتحرك في المستوى عندما يكون جسم ما في مستوى عند نقطة مثل ي ح دد بمتجع الموق. p التقي إحقدااياتها, r شكل -4 r ˆi ˆj...(4- ( فق ن موقق الجسقم p t إذا تحرك الجسم من النقطة p ابتداء من الزمن t ووصل عند الزمن إلى النقطة التي إحدااياتها, يصبح متجع موقعع عندها r ˆi ˆj...(4- ( r

3 ˆi ˆj ˆi ˆj r r r ˆi j ˆ...(4-3(...(4-4( مي إن متجع اإلزاحة يتكون من جزئين )مركبتين(: الجزء األول إزاحة على المحور الثاني إزاحة على المحور والجزء p (, ) r r r ˆi ˆj r r (, شكل -4 جسيم يتحرك على مسار في المستوى من النقطة إلى p p p...(4-5( ويكون مقدار متجع اإلزاحة...(4-6( وكما هو مالحظ من الشكل -4 ف ن مقدار اإلزاحة يكون مقل مو يساوي المسافة المقطوعة. ) إن الحركة من الموق األول إلى الموق الثاني تكافئ حركتين متعامدتين متزامنتين: األولى من الموق النقطة والثانية متزامنة م إلى الموق ولمزيد من التوضيح ندعوك عزيزي الطالب للرجوع إلى البرمجية الثانية لهذا الباب. البرمجية الثانية بعنوان: متجه الموقع واالزاحة. Position ector and displacement. صورن عن واجهة البرمجية الثانية للباب الراب وهي بعنوان متجع الموق واالزاحة الحركة األولى من الموق إلى الموق إن اإلزاحة الحاصلة للجسم الل الفترن الزمنية t نتيجة تغير موقعع تكون: t t هذه صورن عن واجهة البرمجية الثانية. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها إلدراك مفهوم متجع الموق ومتجع االزاحة. لقراءن النص في اللغة االنجليزية منقر عل زر. EN 3

4 Eamples the position ector of a particle as a function of time is gien b r ˆ 3 3 [(4. 0m/s) t (.0m/s ) t ] i [(8. 0m) (.0m/s ) t ] ˆj m/s. where r is in meters and t is in second.(i) Determine the particle displacement between t= s and t=3 s. مثال معطي متجع الموق لجسيم بداللة الزمن حسب العالقة حي r بوحدن المتر و t بوحدن الثانية. (I) موجد إزاحة الجسيم بين الزمنين =t s و. 3=t s عند الزمن =t s يكون متجع الموق للجسيم [(4. 0m) (.0m)] ˆi [(8. 0m) (.0m)] ˆj 6ˆi 7ˆj r t s وعند الزمن 3=t s يكون متجع الموق للجسيم [(. 0m) (8.0m)] ˆi [(8. 0m) (7.0m)] ˆj 30ˆi 9ˆj r t 3 s وs 3=t هي r t r r 3s ts إزاحة الجسيم بين الزمنين =t s r [( 30. 0m) (6.0m)] ˆi [(-9. 0m) (7.0m)] ˆj 4ˆi 6ˆj (m) rt s rt 3 s r (m) الشكل( 3-4 ) متجع موق الجسيم عند الزمن =t s وعند الزمنs 3=t باللون األحمر. ومتجع اإلزاحة الحاصل للجسيم بين الزمنين المذكورين باللون األزرق. 4

5 3-4: السرعة المتجهة elocit ال يختلف تعريف السرعة المتجهة elocit في بعدين عن تعريفها في بعد واحد. فهي مفهوم فيزيائي يشير إلى عالقة اإلزاحة الحاصلة لجسم ما والفاصل الزمني الذي حصلت فيع اإلزاحة. هناك مفهومان كما عرفنا في الباب الثاني يندرجان تحت مفهوم السرعة المتجع هما متوس السرعة المتجهة aerage elocit والسرعة المتجهة اللحظية r. instantaneous elocit في بعدين إذا كانت اإلزاحة الحاصلة لجسم ما الل فترن زمنية t هي ف ن متوس السرعة المتجهة تساوي نسبة اإلزاحة الحاصلة الل تلك الفترن الزمنية إلى الفترن الزمنية: r t...(4-7( ويكون اتجاهها على طول اتجاه المتجع.r بالعدد r مالحظ من الشكل t فتكون النتيجة المتجع مو يمكن صياغتها اعتمادا على واص المتجهات بضرب واتجاهع هو نفسع اتجاه. r وكما هو -4 ف ن متوس السرعة المتجهة بين نقطتين ال يعتمد على المسار بين النقطتين ويعود ذلك بسبب من متوس السرعة المتجهة يعتمد على إزاحة الجسم من النقطة األولى إلى النقطة الثانية وليس على المسافة المقطوعة. عندما ينتقل جسم ما من نقطة معينة إلى نقطة م رى ام يعود راجعا إلى نفس القطة األولى ف نأ متوس السرعة المتجهة يساوي صفر ألن اإلزاحة تكون في هذه الحالة تساوي صفر.بينما متوس السرعة القياسية aerage speed ال يساوي صفر وإنما يساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الفترن الزمنية المستغرقة في قط المسافة. المتجهة لقد عرفنا في الباب الثاني من instantaneous elocit الفرق بين متوس السرعة المتجهة والسرعة اللحظية يكمن ف ذا كان الفاصل الزمني الذي حصلت اللع اإلزاحة في الفاصل الزمني الذي حصلت اللع اإلزاحة صغير جدا ويقترب من الصفر ف ن متوس السرعة المتجهة الل هذا الزمن الصغير جدا تسمى السرعة اللحظية المتجهة : المستوى لتوضيح ذلك من الل الرسم البياني انقضاء فاصل زمني وكان في لحظة زمنية t عند النقطة افترض من جسيما يسير على P وتم وصف موقعع على منع مسار معين في. وبعد r t مصبح الجسيم في اللحظة الزمنية t عند النقطة P وتم وصف موقعع على منع الشكل 3-4. إن اإلزاحة التي حصلت للجسيم الل الفاصل الزمني r 5

6 r r r هي بغض النظر عن المسار الذي سلكع الجسيم الحظ من t t t الشكل 3-4. من مقدار اإلزاحة مقل من طول المسار بين النقطتين وP. P من متوس السرعة aerage elocit r t المتجع الل هذا الفاصل الزمن r r...(4-8( t t إذا قمنا بحساب اإلزاحة الل فترات زمنية مختلفة مقاديرها تتغير تنازليا إلى من نصل إلى فترن زمنية تقترب من الصفر ف ننا سنحصل على إزاحات تتناقص مصغر فأصغر إلى من تصبح r اإلزاحة مماسا للمسار عند النقطة P وعندها تصبح متوس السرعة المتجع هي السرعة P اللحظية ومقدار السرعة اللحظية عند النقطة يكون ميل مماس المسار عند تلك النقطة instantaneous elocit lim t0 r t d r d t ورياضيا...(4-9( p مماس المسار عند النقطة p r p r r p p شكل 3-4 جسيم يتحرك على مسار في المستوى بين نقطتين ابتداء من النقطة اإلزاحة p الل فترات زمنية مختلفة. اتجاه متوس السرعة يكون باتجاه. r إذا م ذنا الحركة الل فترات زمنية تصغر تدريجيا فأننا نصل إلى من اتجاه اإلزاحة يكون على طول المماس للمسار وبالتالي ف ن اتجاه السرعة يكون مماسا للمسار. 6

7 وفي هذه الحالة ف ن مقدار اإلزاحة ال يختلف عن المسافة المقطوعة وبالتالي ف ن مقدار متجع السرعة اللحظية يساوي السرعة القياسية اللحظية نالحظ من المعادلة instantaneous speed = instantaneous elocit من السرعة اللحظية تساوي مشتقة متجع الموق بالنسبة. ونالحظ من الشكل من اتجاه السرعة اللحظية عند نقطة معينة يكون مماسا للمسار عند تلك النقطة.r اإلزاحة باتجاه عرفنا في بند متجع الموق واإلزاحة من متجع الموق نستطي كتابتع بداللة جزئي )مركبتي( متجع الموق r ˆi ˆj...(4-9( بأ ذ المشتقة األولى لمتجع الموق م مراعان من متجهي الوحدن ĵ و î واالتجاه وبالتالي ف ن مشتقة كل منهما تساوي صفر فتكون نتيجة المشتقة األولى d r d d ˆi ˆj ˆi ˆj...(4-0( d t d t d t ويكون مقدار متجع السرعة اللحظية يساوي...(4-( اابتان في المقدار d, d t d d t etor components of تذكر من elocit ector d d t, d d t components of elocit ector إن السرعة اللحظية المتجع نهتم بها مكثر من متوس السرعة المتجهة ولذلك من اآلن فصاعدا سنستعمل كلمة السرعة المتجهة ورمزها لإلشارن إلى السرعة اللحظية المتجع ويعود إلى المتكلم استعمال كلمة السرعة فق م االحتفاظ بأن ما يقصده هو سرعة متجهة لها مقدار واتجاه. ولمزيد من التوضيح ندعو الطالب للرجوع إلى البرمجية الثالثة والبرمجية الرابعة لهذا الباب. البرمجية الثالثة بعنوان: متوسط السرعة المتجهة. Aerage Velocit البرمجية الرابعة بعنوان: السرعة المتجهة اللحظية.Instantaneous Velocit 7

8 صورن عن واجهة البرمجية الثالثة للباب الراب وهي بعنوان متوس السرعة المتجهة. Aerage Velocit هذه صورن عن واجهة البرمجية الثالثة. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها إلدراك مفهوم متوس السرعة المتجهة. لقراءن النص في اللغة العربية منقر عل زر. RA صورن عن واجهة البرمجية الرابعة للباب الراب وهي بعنوان السرعة المتجهة اللحظية.Instantaneous Velocit هذه صورن عن واجهة البرمجية الرابعة. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها إلدراك مفهوم السرعة المتجهة اللحظية. لقراءن النص في اللغة االنجليزية منقر عل زر. NE 8

9 :4-4 التسارع Acceleration عندما تتغير السرعة المتجهة لجسم ما م الزمن نقول إن الجسيم يتسارع مفهوم فيزيائي يصف تغير السرعة المتجهة م الزمن وهو كمية متجهة اتجاهع باتجاه فالتسارع. عندما تكون حركة الجسيم في مستقيم يكون للتسارع جزء واحد )مركبة واحدن(. بينما عندما تكون الحركة في بعدين ف ن السرعة قد تتغير مقدارا واتجاها. وكما عرفنا في الباب الثاني يندرج تحت مفهوم التسارع مفهومان هما متوس التسارع aerage acceleration a والتسارع اللحظي.instantaneous acceleration في الشكل (4-4) جسيم يسير في مسار معين في المستوى a t عند النقطة P وتم وصف سرعتع على منها. وبعد انقضاء فاصل زمني وكان في لحظة زمنية t P t مصبح الجسيم في اللحظة الزمنية عند النقطة وتم وصف سرعتع على منها. إن التغير في وبالتالي يكون متوس t هي t t السرعة الل الفاصل الزمني التسارع الل هذا الفاصل الزمني هو نسبة إلى t acceleration a t t t....(4-( مي إن الناتج متجع اتجاهع باتجاه aerage p p a شكل (4-4) جسيم يتحرك على مسار في المستوى وسرعتع عند النقطة باتجاه p p هي ومكان تأايره يكون عند منتصف المسار بين النقطتين. سرعتع عند النقطة هي. متوس التسارع بين النقطتين يكون a واتجاهع يكون 9

10 إذا كان الفاصل الزمني الذي حصل اللع التغير في السرعة صغير جدا يقترب من الصفر ف ن متوس التسارع في هذه الحالة يكون التسارع اللحظي d instantaneous acceleration a lim...(4-3( t0 t d t وهو تساوي المشتقة األولى للسرعة المتجهة اللحظية بالنسبة للزمن. نحن عادن نهتم بالتسارع اللحظي مكثر من اهتمامنا بمتوس التسارع ولذلك نستعمل كلمة التسارع للداللة على التسارع اللحظي من المعادلة نستطي كتابة التسارع.a a ˆi a ˆj...(4-4( باستعمال جزئيع )مركبتيع( a d d t d d t ˆ d i d t ˆj a وميضا ألن كل جزء )مركبة( سرعة هو في األصل المشتقة األولى لمتجع الموق ف ننا نستطي كتابة التسارع على الصورن:...(4-5( حي d a d t d r d t d d ˆi ˆj d t d t a d d t d d t a d d t d d t...(4-6( التالية شكل من دراستنا للباب الثاني وهذا الباب ن خلص إلى من الجسيم يكتسب تسارعا تبعا لألسباب.)5-4( موال : إذا تغير مقدار السرعة المتجهة اللحظية م الزمن م بقاء اتجاهها اابت مي إذا تغيرت فق السرعة القياسية speed م الزمن كما هو الحال في الحركة في مستقيم. ويكون التسارع اابتا إذا كان معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن اابتا شكل )a-5-4(.

11 اانيا : إذا تغير اتجاه السرعة المتجهة اللحظية م الزمن وبقي مقدارها اابتا كما هو الحال في الحركة بسرعة اابتة مقدارا على مسار منحني path(.)cured ويكون التسارع عموديا على اتجاه السرعة شكل )5-4-b(. االثا : إذا تغيرت السرعة المتجهة اللحظية مقدارا واتجاها شكل )5-4-c(. ويحصل ذلك إذا كان الجسيم يسير بسرعة متغير زيادن مو نقصانا على مسار منحني. a a a a (a) (b) (c) شكل )4-5( الحاالت التي يكتسب فيها مي جسم تسارعا. (a) الحالة التي تتغير فيها السرعة مقدارا دون تغير في االتجاه وهي الحركة في مستقيم. (b) الحالة التي يتغير فيها اتجاه السرعة دون تغير في المقدار وهي الحركة الدائرية التي يكون فيها المسار اابت التحدب. (c) الحالة التي تتغير فيها السرعة مقدارا واتجاها وهي الحركة في مسارات متغيرن التحدب.

12 P a شكل )4-6( يوضح ما جاء في الشكلين )5-4-b( و) c-5-4 (. وهو يمثل االث حاالت لجسيم يسير على مسار منحني: في الحالة األولى السرعة اابتة وفي الحالة الثانية السرعة متزايدن وفي الحالة الثالثة السرعة متناقصة. إذا كانت السرعة متغيرن في االتجاه واابتة في المقدار كما هو في الحالة األولى ف ن اتجاه التسارع يكون دائما نحو تقعر المسار عموديا على اتجاه السرعة وفي هذه الحالة تكون الحركة دائرية شكل )6-4-a(. إذا كانت السرعة متغيرن في االتجاه ومتغيرن في المقدار بشكل متزايد كما هو في الحالة الثانية ف ن التسارع يكون لع جزئين )مركبتين(: تسارع موازي a parallel component اتجاهع باتجاه السرعة عمودي على اتجاه السرعة P a (a) (b) ertical component a وتسارع عمودي اتجاهع عمودي على اتجاه السرعة P a (c) عمودي على اتجاه السرعة وتكون النتيجة التسارع a a a...(4-7( وهذا التسارع يعمل على زيادن نصف قطر تحدب المسار شكل )6-4-b(. إذا كانت السرعة متغيرن في االتجاه ومتغيرن في المقدار بشكل متناقص كما هو في الحالة الثالثة ف ن التسارع يكون لع جزئين )مركبتين(: تسارع موازي a اتجاهع عكس اتجاه السرعة وتسارع عمودي a عمودي على اتجاه السرعة وتكون النتيجة التسارع a a a اتجاهع وهذا التسارع يعمل على تقليل نصف قطر تحدب المسار شكل )6-4-c(. التسارع الناتج عن تغير مقدار السرعة يسمى أحيانا عمودي على اتجاه السرعة شكل )6-4( االث حاالت لمتجهي السرعة والتسارع لجسيم يسير على مسار منحني مارا بالنقطة : P )a( بسرعة اابتة )b( بسرعة متزايدن )c( بسرعة متناقصة. التسارع المماسي.tangential acceleration

13 ولمزيد من التوضيح ندعو الطالب للرجوع إلى البرمجية الخامسة لهذا الباب. البرمجية الخامسة بعنوان: التسارع. Acceleration صورن عن واجهة البرمجية الخامسة للباب الراب وهي بعنوان التسارع. Acceleration هذه صورن عن واجهة البرمجية الخامسة للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على الدائرن الحمراء الصغيرن في محد األزرار الثالاة المبينة باللون األ ضر ام النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها إلدراك مفهوم متوس التسارع و التسارع اللحظي. لقراءن النص في اللغة االنجليزية منقر عل زر. NE 3

14 5-4: الحركة في بعدين بتسارع ثابت Motion In Two Dimensions With Constant Acceleration درسنا في الباب الثاني حركة جسيم في بعد واحد بتسارع اابت. في هذا البند سندرس حركة جسيم في بعدين بتسارع اابت مقدارا واتجاها. إن مول يلزمنا معرفتع لوصف حركة الجسيم هو متجع الموق وقد عرفنا في بداية هذا الباب من متجع الموق يكتب r ˆi ˆj...(4-9( حي إن وبالتالي r يتغيروا م الزمن مادام الجسيم يتحرك. نستطي من نحسب سرعة الجسيم من الل المشتقة األولى بالنسبة للزمن لمتجع الموق كما في المعادلة... ˆi ˆj...(4-0( وحي إن دراستنا في هذا البند ستقتصر على من يكون التسارع كل من جزئي )مركبتي( التسارع فاعتمادا عليع نستطي a a و a اابتا مقدارا واتجاها مي إن سيكون اابتا. هذا الكالم في غاية األهمية والتبسي. استعمال معادالت وصف الحركة الخطية في كال االتجاهين كل على حدن. ف ذا تحرك جسيم على مسار معين في المستوى لحظة زمنية t عند النقطة P وتم وصف سرعتع على منها بتسارع اابت مقدارا واتجاها وكان في t مصبح الجسيم في اللحظة الزمنية t. وبعد انقضاء فاصل زمني P فأن سرعتع تساوي. عند النقطة ˆi ˆj ˆi ˆj...(4-8( بتطبيم معادالت وصف الحركة الخطية في كال االتجاهين كل على حدن نحصل على a tˆi a tj ˆ...(4-9( ب عادن ترتيب المعادلة بصورن تؤدي إلى الحصول على معادلة مختصرن للحركة على المسار ˆi ˆj a t ˆi a t ˆj...(4-0( a t...(4-( وبشكل عام تستعمل هذه المعادلة لحساب السرعة عند مي زمن. فعلى اعتبار من الزمن االبتدائي يساوي صفر t i والسرعة 0 االبتدائية عنده رمزها i ف ننا نستطي كتابة تلك المعادلة على صورن اقتران سرعة )دالة( بداللة الزمن elocit as a function of time 4

15 ( t) a t i ( t) ( t) i i a t a t يمكن حساب اإلزاحة التي حصلت للجسيم الل الفاصل الزمني. t من المعادلة......(4-( بكتابة معادلة حساب اإلزاحة على الخ المستقيم نحصل على...(4-3( وعلى الخ المستقيم كل على حدن r ˆi ˆj r ˆ t a ( t) i t a ( t) j ˆ r...(4-4( ب عادن ترتيب المعادلة بصورن تؤدي إلى معادلة الحركة على المسار ˆi ˆj t a ˆi a ˆj t t a t...(4-5(...(4-6( وبشكل عام تستعمل هذه المعادلة لحساب متجع اإلزاحة عند مي زمن. فعلى اعتبار من الزمن t i والموق االبتدائي عنده رمزه r والسرعة االبتدائية عنده االبتدائي يساوي صفر 0 i i رمزها ف ننا نستطي كتابة تلك المعادلة على صورن اقتران إزاحة )دالة( بداللة الزمن r t a t i displacement as a function of time وإذا كان الموق االبتدائي 0 r i وهذا نفترضع إذا قلنا من الجسيم بدم الحركة من نقطة,0 ف ن معادلة اإلزاحة يمكن استعمالها إليجاد متجع المرج التي يكون عندها 0 i i الموق r بداللة الزمن position as a function of time r ( t) i t a t ( t) t a t i ( t) t a t i...(4-7( 5

16 Eamples A particle moes in the plane from the origin at t=0 with initial elocit 8 ˆ i 5 ˆj m/s and a constant acceleration a 3i m/s. (I) Determine the and components of elocit as a function of time. (II) Determine the elocit and speed of the particle at t=4s. (III) Determine the position ector at t=4 s. a 0 ˆ مثال جسيم يتحرك في المستوى من نقطة األصل عند الزمن t 0 بسرعة 8ˆi 5ˆj ابتدائية m/s وتسارع اابت (I). a 3i ˆ m/s موجد مركبتي السرعة بداللة الزمن. (II) موجد متجع السرعة ومقدار السرعة عند الزمن (III) موجد متجع الموق عند a.t=4s الزمن. t 4s الحركة في االتجاه. 3 m/s و 8 m/s 0 وباستعمال معادلة الحركة a t 0 8 3t m/s تزداد بمعدل 3 m/s الحركة في االتجاه. و 5 m/s 0 وباستعمال معادلة الحركة 0 a t 5 m/s ˆi ˆj وتبقى اابتة يتكون من المركبتين 8 3t ˆi 5 ˆj m/s (II) متجع السرعة وب مكاننا الوصول إلى هذه المعادلة مباشرن a t 8ˆi 5ˆj 3t ˆi 5 t 4s 8 3tˆi ˆj (III) إليجاد متجع ومقدار السرعة عند الزمن السرعة فنحصل على 8 ˆi 5 ˆj 0ˆi 5ˆ نعوض هذا الزمن في معادلة ˆ ˆ m/s i j j t4s t مقدار السرعة عند هذا الزمن هو السرعة القياسية speed m/s 4s t 4s 6

17 Eamples 3 the position ector of a particle as a function of time is gien b r ˆ 3 3 [(4. 0m/s) t (.0m/s ) t ] i [(8. 0m) (.0m/s ) t ] ˆj m/s. where r is in meters and t is in second.(i) Determine the particle s elocit and acceleration as a function of time. (II) Determine the particle s elocit and acceleration at t=3 s. مثال 3 معطي متجع الموق لجسيم بداللة الزمن حسب العالقة حي r بوحدن المتر و t بوحدن الثانية. (I) موجد سرعة وتسارع الجسيم بداللة الزمن. (II) موجد سرعة وتسارع الجسيم عند الزمن 3=t. s (I) ال نستطي هنا تطبيم معادالت الحركة بتسارع اابت ألن التسارع كما ستالحظ سيكون متغيرا بداللة الزمن. وإليجاد كل من السرعة والتسارع نشتم متجع الموق بالنسبة للزمن فنحصل على السرعة. بعد ذلك نشتم متجع السرعة بالنسبة للزمن فنحصل على التسارع. d r [(4. 0m/s) (4.0m/s ) t] ˆi [(0) (3.0m/s dt ˆ 3 [(4. 0m/s) (4.0m/s ) t] i [ (3.0m/s ) t ] ˆj a d dt (4.0m/s ) ˆi (6.0m/s 3 ) t ˆj 3 ) t ] ˆj وكما تالحظ ف ن التسارع باالتجاه اابت بينما في االتجاه متغير )لماذا (. a (6.0 m/s 3 )t a و 4.0 m/s وكما تالحظ ميضا ف ن التسارع يتزايد م الزمن طيا باالتجاه السالب. (II) عند الزمن 3=t s يكون كل من السرعة والتسارع [( 4. 0m/s) ( m/s)] ˆi [ (7 m/s)] ˆj 6 ˆi 7ˆj 3s t m/s السرعة المتجهة m/s. t3 s ˆ a t 4.0 i 8 j m/s 3s a ˆ m/s t3s مقدار السرعة متجع التسارع مقدار التسارع 7

18 Eamples 4 A particle moes in the plane across a path in which the components of the particle position with respect to an origin of coordinates are gien as a function of time b 0. 5t 8. 0t 30m and 0. 5t 0. 0t 35m. (I) Determine the particle s position ector, elocit and the acceleration at t=0,5,0,5,0 and 5 s. r r r مثال 4 : في مسار بحي جسيم يسير على المستوى يحدد موق الكرن بالنسبة r t t t ˆi t j ˆ t t t t r وبالتالي ف ن لنقطة األصل حسب معادلتين بداللة الزمن 0. 5t 8. 0t 30m 0. 5t 0. 0t 35m موجد موق الكرن وسرعة الكرن وتسارع الكرن عند األزمان: t=0,5,0,5,0 and 5 s. حسابات متجع الموق متجع الموق بداللة الزمن r t r t, θ r حي t tan r t عند 0 30 t 0s و 0 35 m ف ن m 5 عند الزمن t 5s ف ن و r بقية الحسابات مبينة في الجدول. حسابات السرعة المتجع بداللة الزمن وبالتالي ف ن t t ˆi t j ˆ d t t t t dt d t dt d t dt t t t 0. 5t t8. 5 t t t t, t θ d t dt m/s m/s tan t t 8

19 Eamples m/s و m/s تكملة المثال 4 ف ن عند t 0s ف ن و وبالتالي m/s m/s 5 6. عند t 5s ف ن 5 m/s و و وبالتالي ف ن m/s a a t d dt a بقية الحسابات مبينة في الجدول. حسابات التسارع بداللة الزمن a t t a t ˆi a t j ˆ t at d d t t t a t a dt t 0.5 m/s t t a t a t a a t d dt 0.58 m/s a, θ a dt t 0.3 tan a a m/s t t والجدول التالي يبين الحسابات عن األزمان المطلوبة: t sec r r a a a a Or Or Or Or Or Or Or Or Or Or

20 ولمزيد من التوضيح حول المثال الرابع ومشاهدة حركة الجسيم وتتبعها لحظة بلحظة الطالب للرجوع إلى البرمجية السادسة لهذا الباب وهي بعنوان: مثال.NlpmaE 4 ندعو. elpmae صورن عن واجهة البرمجية السادسة للباب الراب وهي بعنوان مثال 4 هذه صورن عن واجهة البرمجية السادسة للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها. وإذا رغبت في من تشاهد وصف الحركة عند مي زمن مد ل رقما يمثل الزمن بين (s 0-37) ام منقر على الزر.Net

21 :6-4 حركة المقذوفات Projectiles Motion المقذوف جسيم يطلم بسرعة ابتدائية من سطح معين باتجاه يعمل زاوية م األفم ويسلك مسارا منحنيا trajector يزيحع عن نقطة انطالقع في كال االتجاهين حي يشير و االتجاه إلى بعد موازي لسطح األرض ويشير االتجاه إلى البعد العمودي على سطح األرض. إن حركة المقذوفات مألوفة لدينا فنحن نشاهد تلك الحركة كثيرا في األلعاب الرياضية مثل لعبة كرن القدم ولعبة كرن السلة. لتحليل حركة األجسام المقذوفة في االتجاهين و نستند إلى األمور التالية: * موال : تسارع السقوط الحر )تسارع الجاذبية األرضية( بالقرب من سطح األرض اابت في المقدار واالتجاه وإهمال في االتجاه.) a مي إن 0( مي إن ( g.) a * اانيا إهمال مقاومة الهواء لحركة األجسام في االتجاه * االثا : إهمال كل من تقوس سطح األرض وحركتها الدورانية والدائرية. * رابعا : التعامل م حركة الجسم المقذوف على منها حركتين منفصلتين يجمعهما شيء مشترك وهو زمن الحركة على المسار. ومن هذا المنطلم نكتب معادالت الحركة في كال االتجاهين كل على حدن مفترضين من الزمن االبتدائي للحركة نفترض من t 0 0 وعنده θ 0 0 * امسا : إذا كانت السرعة المتجهة االبتدائية تعمل زاوية م األفم كما في الشكل نبدم موال بتجزئة السرعة 0 االبتدائية إلى جزئين )مركبتين( اعتمادا و على قوانين النسب المثلثية. من الشكل تكون السرعة االبتدائية في كال االتجاهين: cosθ و sin θ * سادسا : استعمال المعادلتين... والتعويض بهما ما استندنا إليع فنحصل على: ( t) a t i ( t) ( t) 0 t 0 a t ( t) t 0 r ( t) i t a t ( t) 0t a t...(4-8(...(4-9(

22 ولمزيد من التوضيح ندعو الطالب للرجوع إلى البرمجية السابعة لهذا الباب وهي بعنوان حركة المقذوفات.. الحظ من سرعتع األفقية تبقى اابتة بينما سرعتع العمودية تبدم بالتناقص منذ لحظة اإلطالق ام تصبح صفر عند مقصى ارتفاع ام تبدم بالتزايد م تغير االتجاه. 0 a a صورن عن واجهة البرمجية السابعة للباب الراب وهي بعنوان حركة المقذوفات.Projectile Motion 0 a 0 0 a a a شكل (7-4) جسيم يتحرك على مسار في المستوى هذه صورن عن واجهة البرمجية السابعة. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر الحالة األولى مو زر الحالة الثانية. تستطي التنقل فيما بينهما م الصفحة الرئيسية. لقراءن النص في اللغة العربية منقر عل زر. RA

23 د) Eamples 5 A ball is thrown from the top of a building upward at an angle 0f 37 to the horizontal with an initial speed of 30m/s, as in Figure 4.8. If the height of the building is 76.76m. (a) What is the time to reach the maimum height? (b) What is the maimum height reached? (c) How long is the ball in flight? (d) Where does the ball strike the ground? (e) What is the speed of the ball just before it strike the ground? مثال 5 قذفت كرن من سطح بناية إلى األعلى باتجاه يصن زاوية 37 بسرعة مقدارها م األفم 30m/s كما في الشكل (8.4) إذا كان ارتفاع البناية m )م( ما هو الزمن للوصول ألقصى ارتفاع )ب( ما هو مقصى ارتفاع تصل إليع الكرن )ج( ما هو زمن تحليم الكرن ) مين ترتطم الكرن باألرض )ه ) ما سرعة الكرن في اللحظة التي ترتطم بها في األرض 76.76m الحل: مركبتي السرعة االبتدائية في االتجاهين األفقي والعمودي هما: The initial components of the elocit in both horizontal and ertical directions are: 0 0 cos θ m/s θ m/s 0 0 sin 0 )a( عند مقصى ارتفاع تصبح السرعة العمودية صفرا. At maimum height, the ertical component of elocit goes to zero. t إليجاد زمن مقصى ارتفاع نستعمل المعادلة: 0 gt sin θ sin θ gt t. 837 s 0 0 g 9. 8 t. 837 s بدون تقريب 3

24 )b( إليجاد مقصى ارتفاع نستعمل المعادلة: t gt ma m/s. 837s 9. 8m/s. 837s ma ma 6. 53m )c( إليجاد زمن التحليم نستعمل معادلة االزاحة العمودية م وض m final t gt final 0 0 fligh fligh m 0 8m/s t 9. 8m/s t fligh fligh t. 673t fligh fligh t. fligh ومنها 6 s )d( ميجاد اين ترتطم الكرن باألرض يعني إيجاد اإلزاحة األفقية الكلية )المدى األفقي(. نستعمل معادلة االزاحة م االنتباه إلى من التسارع في االتجاه األفقي يساوي صفر. t. o fligh 4m/s 6 s 48.8m )e( إيجاد سرعة الكرن في اللحظة التي ترتطم بها في األرض يتطلب إيجاد محصلة. 4m/s المركبتين األفقية والعمودية للسرعة. السرعة األفقية تبقى اابتة وهي مما السرعة العمودية فتكون متغيرن م الزمن تتناقص في البداية إلى من تصبح صفرا عند مقصى ارتفاع ام تبدم في الزيادن إلى تصبح في النهاية: 8m/s 9. 8m/s 6 s f g t. inal 0 fligh الحظ اإلشارن. 4 76m/s. final final 49m/s 4

25 ولمزيد من التوضيح حول المثال الخامس ومشاهدة حركة الكرة وتتبعها لحظة بلحظة الطالب للرجوع إلى البرمجية الثامنة لهذا الباب وهي بعنوان: مثال.NlpmaE 5 ندعو. elpmae صورن عن واجهة البرمجية الثامنة للباب الراب وهي بعنوان مثال 5 هذه صورن عن واجهة البرمجية الثامنة للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها. وإذا رغبت في من تشاهد وصف الحركة عند مي زمن مد ل رقما يمثل الزمن بين (s 0-6.) ام منقر على الزر.Net 5

26 7-4: الحركة الدائرية المنتظم يتغير Uniform Circular Motion رمينا في البند الراب من الجسيم عندما يتحرك على مسار منحني ف ن اتجاه سرعتع ونتيجة لذلك يكون محد جزئي تسارعع ( إحدى مركبتي تسارعع( عمودي على المسار ويحدث ذلك حتى وإن كان مقدار سرعتع اابت ال يتغير. في هذا البند سوف نقوم بحساب تسارع جسيم يتحرك على مسار دائري بسرعة اابتة وهي حالة اصة من الحركة على مسار منحني. عندما يتحرك جسيم على مسار دائري بسرعة اابتة المقدار ف ن الحركة هذه تسمى الحركة الدائرية المنتظمة. توجد ممثلة كثيرن على مثل هذه الحركة مثال اابتة على مسار منحني نصف قطره اابت طفل يل و ح بسرعة اابتة لتدور سيارن تنعطف بسرعة يطا مربوط بطرفع اآل ر كرن صغيرن فوق رمسع قمر صناعي يدور حول الكرن األرضية. في الحركة الدائرية المنتظمة يوجد للتسارع جزء واحد )مركبة واحدن( هو الجزء العمودي على المسار الدائري وهو بطبيعة الحال يكون عموديا على اتجاه السرعة فاتجاه السرعة يتغير باستمرار ليكون مماسا للمسار الدائري فيكون اتجاه التسارع المركزي.centripetal acceleration نحو مركز المسار الدائري ولذلك ي س مى التسارع الشكل (4-8a)... يبين جسيم يتحرك بسرعة اابتة المقدار على مسار دائري مركزه O P P ونصف قطره. R إذا تحرك الجسيم من النقطة إلى النقطة على محي المسار الدائري الل فاصل زمني t ف ن اإلزاحة الحاصلة لع. s إن التغير في السرعة الل هذا الفاصل الزمني مب ين في الشكل (4-8b). 6

27 الشكل (4-8b) P s P O R الشكل (4-8a) P الزاوية φ المبينة في الشكل (a8-4) هي نفسها φ المبينة في الشكل (b8-4) ألن OPP. OP ولذلك يكون المثل و OP عمودية على الخ عمودية على الخ و في الشكل (a8-4) مشابع للمثل نستنتج من الذي ضلعيع مو الشكل (a8-4) جسيم يسير في حركة دائرية منتظمة. عندما ينتقل الجسيم من النقطة P على محي المسار الدائري الل فاصل زمني t ف ن اتجاه السرعة إلى النقطة يتغير. الشكل (b8-4) يبين اتجاه التغير في السرعة. كما في الشكل (b8-4) ومن هذا التشابع s R s R...(4-30( إن مقدار متوس التسارع a الل الفاصل الزمني t يكون s a...(4-3( t R t 7

28 P P عندما يكون الفاصل الزمني يقترب من الصفر ف ن النقطة تكون قريبة جدا من النقطة وعليع ف نع عند النقطة ولكن P يكون مقدار التسارع اللحظي a s s a lim lim t0 t0 R t R t lim t0 s t هي السرعة القياسية عند النقطة P. P وميضا على المسار الدائري ولذلك يمكن إزالة الرمز الدليلي السفلي القياسية. في هذه الحالة ف ن التسارع يمكن من تكون مي نقطة subscript a...(4-3( يساوي a R ونظرا ألن اتجاه هذا التسارع يتجع على نصف القطر نحو السفلي "rad" ليشير إلى منع تسارعا مركزيا ولمزيد من التوضيح ندعو الطالب للرجوع إلى a rad ومحيانا يكتفى بالرمز البرمجية لرمز السرعة المركز فقد مضفنا الرمز الدليلي للباب التاسعة. a rad R.a r الحركة الدائرية المنتظمة.Uniform Circular Motion وهي بعنوان الرابع صورن عن واجهة البرمجية التاسعة للباب الراب وهي بعنوان الحركة الدائرية المنتظمة. Uniform Circular Motion هذه صورن عن واجهة البرمجية التاسعة للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر start circular motion ام مراقبة الحركة والنظر فيها. 8

29 Eamples 6: Moing ball with ariable radial and tangential accelerations. A ball suspended b a cord of length 0.5 m, swings in a ertical circle under the influence of grait, as in Figure. If the elocit is.5 m/s when θ is 0. Find the tangential acceleration, radial acceleration, and the magnitude and direction of the total acceleration. : مثال 6 متغير وتسارع كرة تتحرك بتسارع مركزي ومماسي متغير. كرن معلقة بخي طولع 0.5 m تتأرجح بمسار قوسي دائري عمودي تحت تأاير الجاذبية فق كما في الشكل. إذا كانت السرعة تساوي.5 m/s عندما كانت الزاوية θ. 0 موجد التسارع المماسي والتسارع المركزي ومقدار واتجاه التسارع الكلي. الحل: التسارع المركزي radial acceleration. 5m/s a 4. 5m/s r r 0. 5m إن نصف قطر المسار الدائري r هو طول الخي l. الستيعاب مفهوم التسارع المماسي tangential acceleration ارج إلى البند الراب. مما معادلة التسارع المماسي فستتوضح مكثر عندما ندرس قوانين نيوتن في الحركة لكن سنضعها اآلن دون توضيح. a g sin. t 9 8m/s sin m/s m/s 9

30 تكملة حل مثال 6: a a r a t بما إن التسارع الكلي هو مجموع التسارعين a a r a t ف ن مقدار التسارع الكلي m/s واتجاهع يحدد بالزاوية المبينة في الشكل a m/s t tan a 4. 5 m/s r ولمزيد من التوضيح والتعمق بخصوص هذا المثال البرمجية العاشرة للباب الرابع ندعو الطالب للرجوع إلى صورن عن واجهة البرمجية العاشرن للباب الراب وهي بعنوان :6 Eamples Moing ball with ariable radial and tangential accelerations. هذه صورن عن واجهة البرمجية العاشرن للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها. وإذا رغبت في من تشاهد وصف الحركة عند مي زمن مد ل رقما يمثل الزمن بين (s 0-408) ام منقر زرNet. لمشاهدن الحركة البطيئة منقر زر slow motion ام منقر زر إبدم الحركة لمشاهدن الحركة العادية منقر زر normal motion ام منقر زر إبدم الحركة. حاول عدن مرات مشاهدن الحركة في كل مرن حاول من تركز على المفهوم الذي تريده. 3

31 8-4: السرعة المتجهة النسبية والتسارع النسبي Relatie Velocit and Relatie Acceleration في هذا البند سنتعرف على وصف مشاهدن لحركقة مقا يصقفها شخصقين كقل منهمقا يكقون في إطار مرجعي مختلف عن اآل ر. ولتوضيح هذه المقدمة افترض من االث سيارات تسير عل طريم مستقيم السيارن R قادمة من الشرق بسرعة قياسية )speed( 70km/h بالنسبة لشرطي المققرور P واقفققا يراقققب الطريققم والسققيار Y قادمققة مققن الغققرب بسققرعة قياسققية 70km/h بالنسبة لنفس الشرطي والسيارن G قادمة من الغرب بسرعة 90km/h بالنسبة لنفس الشقرطي. إن سقرعة السققيارن R القياسققية بالنسققبة لشقخص يركققب السققيارن Y سققتكون 40km/h وإن سرعة السيارن G القياسية بالنسبة للشخص الذي يركقب السقيارن Y سقتكون.0km/h نالحقظ من قياس السرعة يختلف با تالف االطار المرجعي الذي يكون فيع المشاهد. عند تعيين السرعة النسبية يجب:. رسم مخ للحركة.. ترميز السقرعة بحقرفين سقفليين دليليقين الحقرف األول يشقير إلقى الجسقم المتحقرك R RP والحققرف الثققاني يشققير إلققى االطققار المرجعققي. فمققثال هققي سققرعة السققيارن G GY بالنسبة لشرطي المرور. P هي سرعة السيارن بالنسبة للسارن. Y 3. مراعققان من السققرعة النسققبية للجسققم األول بالنسققبة للجسققم الثققاني تكققون مسققاوية فققي المققدار ومعاكسقة فققي االتجقاه للسقرعة النسقبية للجسقم الثققاني بالنسقبة للجسققم األول. ومثال على ذلك: RP PR مي إن الشخص الموجود في السيارن يشاهد شرطي المرور يتحرك نحوه بنفس مقدار السرعة. 70km/h, west )سرعة السيارن الحمراء كما يشاهدها شرطي RP المرور مقدار السرعة 70km/h واتجاهها إلى الغرب( 70km/h, east )سرعة شرطي المرور كما يشاهدها شخص في PR السيارن الحمراء مقدار السرعة 70km/h واتجاهها إلى الشرق( 3

32 4. اجراء عملية الحسابات على كميات متجهة كما تعلمنا في الباب الثالق ضقمن النسقم التالي: GY GY 90 km/h GP PY 70 km/h 0km/h مي إن سرعة السيارن الخضراء كما يشاهدها شخص في السيارن الصفراء تساوي 0 km/h إلى الشرق. الشكل (9-4) توضيح تعيين السرعة النسبية. سقرعة السقيارن الحمققراء R كمقا يشققاهدها شقرطي المقرور P مققدار السققرعة 70km/h واتجاهها إلى الغرب. سرعة السقيارن الصقفراء Y كمقا يشقاهدها شقرطي المقرور P مققدار السقرعة 70km/h واتجاهها إلى الشرق. سرعة السقيارن الخضقراء G كمقا يشقاهدها شقرطي المقرور P مققدار السقرعة 90km/h واتجاهها إلى الشرق. سققرعة شققرطي المققرور P كمققا يشققاهدها شققخص فققي السققيارن الحمققراء مقققدار السققرعة 70km/h واتجاهها إلى الشرق. GP 90km/h YP GP RP 70km/h YP P 70km/h RP 3

33 Eamples 7: A Boat Crossing a Rier. A boat heads directl across the rier with speed.9 m/s relatie to the water current (. 9m/s ). The water in BW the rier has a speed of.4 m/s to the east relatie to person on the shore (. 4m/s ). Determine the WS elocit of the boat with respect to person on the shore (? ). BS مثال : 7 قارب يعبر النهر. تحرك قارب من نقطة على شاطئ نهر إلى نقطة م رى مقابلة لها على الشاطئ اآل ر للنهر بسرعة.9 m/s بالنسبة لتيار الماء. إذا كان جريان الماء إلى الشرق بالنسبة لشخص يقف على الشاطئ بسرعة..4 m/s موجد مقدار سرعة القارب واتجاهع بالنسبة لشخص يقف على الشاطئ. BW القارب لن يصل إلى الهدف الهدف سيصل هنا اتجاه حركة القارب بالنسبة للماء. لكنع لن يصل إلى الهدف بسبب تيار الماء. WS WS BS مكان االنطالق BS BS BS الحل: بعد رسم مخط الحركة نستطي من نكتب : BW WS حي سرعة تيار الماء بالنسبة للشاطئ. WS BW سرعة القارب بالنسبة لتيار الماء. BS سرعة القارب بالنسبة للشاطئ. وعليع يكون مقدار سرعة القارب بالنسبة للشاطئ :. 9m/s. 4m/s. 36 m/s BW WS واتجاه السرعة نستطي من نعرفع من الل حساب الزاوية. 4 WS tan BW. سرعة القارب بالنسبة للشاطئ تكتب 36m/s, 53.6 north of east 33

34 Eamples 8: A Boat Crossing a Rier. (Heading upstream.) At what upstream angle must the boat head with speed.9 m/s relatie to the water current (. 9m/s ) to reach the goal BW if the water in the rier has a speed of.4 m/s to the east relatie to person on the shore ( 4m/s ). WS. مثال : 8 قارب يعبر النهر. ( توجيه القارب ليصل إلى الهدف.( بأي زاوية يجب توجيع قارب يسير بسرعة.9 m/s بالنسبة لتيار الماء. ليصل إلى الهدف إذا كان جريان الماء إلى الشرق بالنسبة لشخص يقف على الشاطئ بسرعة ( m/s ).4. الهدف اتجاه حركة القارب بالنسبة للماء لكي يصل إلى الهدف BW WS BS WS مكان االنطالق BS BS sin BW BS الحل: بعد رسم مخط الحركة نستطي من نكتب : BW WS حي سرعة تيار الماء بالنسبة للشاطئ. WS BW سرعة القارب بالنسبة لتيار الماء. BS سرعة القارب بالنسبة للشاطئ. الزاوية المطلوبة هي WS وتكون مقدار سرعة القارب بالنسبة للشاطئ : cos 90 WS BW WS الحظ منع في حالة 0 تكون الحركة كما هو في المثال. 7 BW. 9m/s. 4m/s. 9m/s. 4m/s m/s BS. 34

35 ولمزيد من التوضيح والتعمق بخصوص المثالين 7 و 8 ندعو الطالب للرجوع إلى البرمجيتين البرمجية الحادية عشر والبرمجية الثانية عشر للباب الرابع. صورن عن واجهة البرمجية الحادية عشر للباب الراب وهي بعنوان :7 Eamples Rier. A Boat Crossing a قارب يعبر النهر. هذه صورن عن واجهة البرمجية الحادية عشر للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها. حاول عدن مرات مشاهدن الحركة من الل النقر على زر إبدم الحركة. صورن عن واجهة البرمجية الثانية عشر للباب الراب وهي بعنوان Eamples8: قارب يعبر النهر )توجيه القارب ليصل إلى الهدف(. A Boat Crossing a Rier (Heading upstream). هذه صورن عن واجهة البرمجية الثانية عشر للباب الراب. الستعمال البرمجية الفعلية ما عليك فعلع هو توجيع القارب من الل النقر على زر زيادن مو تقليل ام النقر على زر إبدم الحركة ام مراقبة الحركة والنظر فيها. حاول عدن مرات مشاهدن الحركة من الل النقر على زر رجوع.Back 35

36 هناك العديد من األمثلة التقي نشقاهدها فقي حياتنقا اليوميقة ونرتكقب م طقاء فقي تفسقيرها. ولكن إذا مدركنا الحركة النسبية نسقتطي اسقتيعاب مقا يحقدث ومثقال علقى ذلقك تخيقل نفسقك فقي باص طويل مو على شاحنة طويلة الشكل (-4) وكان هناك شخص يرمي بكرن إلقى األعلقى كيف ستشقاهد المشقهد وكيقف سيشقاهده شقخص يققف علقى الشقارع مقابقل الشقاحنة لحظقة رمقي الكرن مسار الكرن كما شاهدها الشخص C مسار الكرن كما الشخص B شاهدها A i B A f B الشكل (-4) الشخص تسير بسرعة اابتة. الشخص B مسقتقيم. الشقخص مقذوفة إلى األعلى بدمت من الموق C i A يرمي الكرن إلى االعلقى وهقو يققف علقى الشقاحنة التقي شاهد رمي الكرن ووصفها لنا بأنهقا حركقة إلقى األعلقى بخق Cالقذي يققف علقى الطريقم شقاهد رمقي الكقرن ووصقفها لنقا بأنهقا حركقة وانتهت في الموق.f A الشخص الشخص B يرمي الكرن إلى االعلى وهو يقف على الشقاحنة التقي تسقير بسقرعة اابتقة. شاهد رمي الكرن ووصقفها لنقا بأنهقا حركقة إلقى األعلقى بخق مسقتقيم حيق انطلققت الكرن بالنسبة لع إلى األعلى. الشخص بأنها حركة مقذوفة إلى بدمت من الموق i Cالذي يقف على الطريم شاهد رمي الكرن ووصقفها لنقا وانتهت في الموق f حي انطلقت الكرن بالنسبة لع بسرعتين: السرعة األول مفقية مساوية لسرعة الشاحنة والسرعة الثانية عمودية إلى األعلى. 36

37 بعد من مصبح لدينا فكرن عن الحركة النسبية نستطي من نصف هذه الحركة بعمومية من الل استعمال نظام االحداايات. تخيل شخصين يققف كقل منهمقا فقي نقطقة األصقل لمقرجعين مقن االحداايات المرج األول اابت بالنسقبة لقألرض نرمقز لقع بقالرمز S ويققف فقي نقطتقع األصقل S الشخص A المرج الثاني نرمز لع بالرمز مطابم للمرج األول عند الزمن tلكنقع 0 يتحرك بسرعة اابتة u بالنسبة للمرج األول ويققف فقي نقطتقع األصقل الشقخص B وكقل مقن الشخصين يراقبان حركة النقطة P وطلب منهما وصف موق وسرعة وتسارع النقطة P. S S P r PA r PB O r u t BA O وصف الموقع r: إن الشخص A سيصف موق النقطة سيصف موق النقطة Pبمتجع الموقق B والشقخص r PA r PB إن العالقة بين المتجهين r r r مو r PA PB BA PA Pبمتجع الموق r ut PB...(4-36( u t حي االزاحة التي انزاحها المرج B بعد من الزمن. t معنى ذلك الوصف من وصف محدهما للموق يختلف عن وصف اآل ر. وصف السرعة المتجهة والشققخص : إن الشخص A سيصف سرعة النقطة Pبالسرعة المتجهقة PA B سيصققف سققرعة النقطققة P بالسققرعة المتجهققة نحصل عليها من الل ايجاد المشتقة األولى للمعادلة )4-36) هنا يقف الشخص B هنا يقف الشخص A الشكل (3-4) S إطار مرجعي ويقف في نقطتع األصل الشخص A االطار المرجعي S مطابم للمرج األول عند الزمن tلكنع 0 يتحرك بسرعة اابتة u بالنسبة لالطار للمرجعي األول ويقف في نقطتع األصل الشخص B وكل من الشخصين يراقبان حركة النقطة P وطلب منهما وصف موق وسرعة وتسارع النقطة P. PB إن العالقققة بققين السققرعتين 37

38 PA PB u...(4-37( مي إن سرعة النقطة مو d r dt PA d r dt PB d r dt BA P بالنسبة للشخص الثابت A تساوي سرعة النقطة P B المتحرك بسرعة اابتة زائدا سرعة المرج S بالنسبة للمرج الثابت معنى ذلك الوصف من وصف محدهما للسرعة يختلف عن وصف اآل ر..S بالنسبة للشخص المعادلتان )4-36) و )4-37) تعرفان باسم معادلتا تحويل جاليلو. وصف التسارع a: باشتقاق المعادلة )4-37) نحصل على: d d d u PA PB...(4-37( dt dt dt وبمققا إن السققرعة u اابتققة ( سققرعة المرجقق S بالنسققبة للمرجقق ( S فقق ن المعادلققة )4-37) تصبح a PA a PB...(4-38( مي إن تسارع النقطة P بالنسبة للشخص الثابت A تساوي تسارع النقطة P B اآل ر. بالنسبة للشخص المتحرك بسرعة اابتة. معنى ذلك الوصف من وصف محدهما للتسارع ال يختلف عن وصف 38